רשימת בעיות בסיבוכיות

Σχετικά έγγραφα
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

מבחן מועד ב' בהצלחה! אנא קיראו היטב את ההוראות שלהלן: ודאו כי כל עמודי הבחינה נמצאים בידכם.

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

{ : Halts on every input}

logn) = nlog. log(2n

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

gcd 24,15 = 3 3 =

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #8-9

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

תורת הגרפים - סימונים

co ארזים 3 במרץ 2016

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון

בעיות חשיבות: :(State transition system) STS מושגים: רדוקציה: f אינה חשיבה g אינה חשיבה; בבעיות הכרעה: f לא כריעה g לא כריעה.

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

רשימת משפטים והגדרות

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

קושי של קירובים עפ"י הרצאות של ד"ר גיא קינדלר סמסטר א', תש"ע

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

' 2 סמ ליגרת ןורתפ םיפרגה תרותב םימתירוגלא דדצ 1 : הלאש ןורתפ רבסה תורעה

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק שני

אלגו מתקדם ביוני 2012 מרצה: יאיר בר טל בודק: אורן בקר. איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום דרך.

אלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017

הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה.

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

מודלים חישוביים כריעות R זוהי מחלקת השפות הכריעות. מחלקה זו סגורה תחת פעולת המשלים. רדוקציה בעיית ההכרעה רדוקציית מיפוי.

תורישק :תורישקה תייעבב בוש ןייענ?t- t ל s- s מ לולסמ שי םאה 2

, נתונה קבוצה של זוגות מותרים של צבעים בפרק זה נתמקד בשני מקרים מיוחדים של בעית צביעתו של גרף עם אילוצים

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תורת הקבוצות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ ארז לפיד בקורס "תורת הקבוצות" (80200) באוניברסיטה העברית,

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.


חלק א' שאלה 3. a=3, b=2, k=0 3. T ( n) היותר H /m.

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

Regular Expressions (RE)

מיון. 1 מיון ערימה (Heapsort) חלק I 1.1 הגדרת ערימה 0.1 הגדרה של המושג מיון מסקנה: הערך הכי גבוה בערימה נמצא בשורש העץ!

אלגוריתמים / תרגיל #1

תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט.

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

Extended Introduction to Computer Science CS1001.py Lecture 27: Starting to Recap

לוגיקה למדעי המחשב תרגולים

מבני נתונים מבחן מועד א' סמסטר חורף תשס"ו

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

Transcript:

ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו יותר מדי נקודות )וכנראה גם לא מספיק נקודות(. הבעיות כתובות בנוסח הכרעה, אך לרבות מהן יש גרסאות אופטימיזציה. בעיות ב- )2002,Agorwal, Kayena, Saxena בזכות - האם הוא ראשוני?,N בהינתן :rimality )AKS האם הוא מספר מורכב )לא ראשוני(? )גם בזכות N, בהינתן :Compositeness :DNF-SAT בהינתן נוסחת,DNF האם היא ספיקה? )בסך הכל בודקים אם יש סוגר עם ליטרל ומשלימו( :)L( Linear rogramming בהינתן מערכת אי-שוויונים לינארית מעל n משתנים, האם יש למערכת פתרון בממשיים? - בזכות אלגוריתם האליפסואיד, 1971. לא להתבלבל עם )!I :)SD( Semi-Definite rogramming בהינתן מערכת אי-שוויונים מעל n וקטורים בגודל n, האם יש למערכת פתרון? )ולמעשה, בדרך כלל נשאל מהו. גם ב- בזכות אלגוריתם האליפסואיד( * Isomorphism :Graph בהינתן שני גרפים, האם הם איזומורפיים? )כלומר, האם זה בעצם אותו גרף עם שינוי שמות הקודקודים(. בעיות ב- NC * זו שאלה פתוחה האם הבעיה ב-, וכמו כן האם היא ב- NC. מאמינים שהיא ב-.,<α, x, 1 n,1 t α האם קיים w {0,1} n כך שהאלגוריתם M עוצר על הקלט <x,w> ומקבל :TMSAT בהינתן רביעייה > תוך t צעדים? :SAT בהינתן נוסחת,CNF האם קיימת השמה אשר מספקת אותה )כלומר מספקת את כל ההסגרים שלה(? )נכון גם לגבי ksat ו- EkSAT לכל 3 k( קבוצה בלתי תלויה :)IS( בהינתן גרף ומספר k, האם יש קבוצת הקודקודים בלתי תלויה )אין קשת בין אף קודקוד לאף קודקוד אחר בקבוצה( בגודל לפחות k? )בעיית מקסימיזציה( בעיית קליק :)Clique( בהינתן גרף ומספר k, האם יש קליקה )קבוצה בה יש קשת בין כל שני קודקודים בקבוצה( בגודל לפחות k? )בעיית מקסימיזציה( מסלול המילטון :)Hamath( בהינתן גרף, האם יש מסלול שמבקר בכל קודקוד פעם אחת בדיוק? מעגל המילטון :)HamCycle( בהינתן גרף, האם יש מעגל שעובר בכל קודקוד פעם אחת בדיוק? :)3COL( 3-Coloring בהינתן גרף, האם ניתן לצבוע את קודקודיו בשלושה צבעים כך שאף קשת לא מחברת בין שני קודקודים באותו צבע? :)TS( Travelling Salesman roblem בהינתן גרף עם משקולות על הקשתות ומספר k, האם קיים מעגל המילטון שמשקלו לכל היותר k?

ה, :)VC( Vertex Cover בהינתן גרף ומספר k, האם קיימת קבוצת קודקודים בגודל k הנוגעת בכל קשתות הגרף? :)SC( Set Cover בהינתן קבוצה U, משפחה של תתי-קבוצות שלה F, ומספר k, האם ניתן לכסות את U באמצעות לכל היותר k תת-קבוצות מ- F? :)I( Integer rogramming בהינתן מערכת אי-שוויונים לינארית מעל n משתנים, האם יש למערכת פתרון בשלמים? )לא להתבלבל עם )!L מספר כרומטי )χ(: בהינתן גרף, מהו המספר המינימלי של צבעים הנדרשים על מנת לצבוע את הגרף באופן חוקי? )או במילים אחרות, מהו המספר הכרומטי של הגרף( :Max-2SAT בהינתן נוסחת 2CNF ומספר k, האם ניתן לספק לפחות k מתוך ההסגרים שלה? בעיות ב- con k 2? בתחום N האם יש מחלק ראשוני של k, ומספר N בהינתן מספר :Factoring :CNF-EQUIV בהינתן שתי נוסחאות φ, ψ, CNF האם הנוסחאות שקולות לוגית? )מחזירות אותו ערך אמת עבור כל השמה( בעיות ב- L :)UCONN( undirected-s,t-connectivity בהינתן גרף לא מכוון בעיות ב- NL :)CONN( s,t-connectivity בהינתן גרף מכוון וקודקודים,s,t האם יש מסלול מ- s ל- t? וקודקודים,s,t האם יש מסלול מ- s ל- t? :2SAT בהינתן נוסחת,2CNF האם היא ספיקה? )כלומר האם ניתן לספק את כל ההסגרים שלה( בעיות ב- SACE :SACETM בהינתן שלישייה,<α,x,1 n α האם M מקבלת את x תוך n צעדים? > :TQBF בהינתן נוסחא מכומתת לחלוטין, האם היא אמת? :MAX-IS בהינתן גרף ומספר k, האם גודל ה- IS הגדול ביותר בגרף הוא k? )בעיה זו אינה SACE שלמה. היא ב- D, ולכן היא ב- 2 וב-, Σ 2 ולפיכך בתוך ההירארכיה הפולינומיאלית. לא ידוע שהיא ב- N ( בעיות ב- EX,<α, x, 1 n α האם M עוצרת תוך 2 n צעדים ומחזיר?1 :EXCOM בהינתן שלישייה > בעיות לא כריעות בעיית :UC בהינתן קלט α אם (α) M α עוצרת ומחזירה.?0 בעיית העצירה: בהינתן קלט α, האם המכונה M α עוצרת? אפשר גם להגדיר עבור קלט מסוים של. M α בעיית :ost Correspondence בהינתן מספר סופי של "אבני דומינו" עם מחרוזת עליונה ומחרוזת תחתונה, האם אפשר לסדר את אבני הדומינו כך שהמחרוזת העליונה )משורשרת( תהיה זהה לזו התחתונה?

בנוסף לכל הבעיות פה, תמיד ניתן לייצר שפה מכל בסיבוכיות שתרצו באמצעות משפט הירארכיית הזמן ומשפט הירארכיית המקום. קירובים :Vertex Cover 2 -קירוב )פשוט לבחור קודקודים חדשים עד שנגמרות הקשתות( :Travelling Salesman roblem לא קיים אף קירוב פולינומיאלי לבעיה זו. Travelling Salesman roblem עם אי-שוויון המשולש: 1.5 -קירוב )בעזרת עץ פורש מינימלי וזיווג של שאר הקשתות. ראינו גם 2 -קירוב שמשתמש רק בעץ פורש מינימלי(. ( ln(s -קירוב, :Set Cover כאשר S היא הקבוצה הגדולה ביותר ב- F )באמצעות אלגוריתם חמדן. הוכחנו שהוא log -קירוב, 2 ln -קירוב ולבסוף ( ln(s -קירוב(. 7/8 -קירוב )הקירוב הוא דה-רנדומיזציה של השיטה ההסתברותית. אין קירוב טוב מזה לפי משפט ה- C ( :3SAT 55/56 -קירוב )רדוקציה מ- 3SAT ( :Max-2SAT לא ניתן לקרב עבור אף סדר קבוע )לפי רדוקציה מ- CSG ( :IS מספר כרומטי: לא ניתן לקרב עבור אף סדר קבוע )לפי רדוקציה מ- qcsg (

להלן תרשים של מחלקות הסיבוכיות השונות, עד כמה שידוע לנו: EX SACE H Σ 2 2 N con NL = conl L המחלקה B אינה מופיעה פה, על אף שהיא מחלקה חשובה שעסקנו בה, מכיוון שלא ניתן לצייר דיאגרמת וון הכוללת אותה ותהיה נכונה בוודאות. למשל, לא ידוע אם היא מכילה את,N מוכלת ב- N או אף אחד מהשניים )או שניהם?(. עם זאת, כן ידוע כי היא מכילה את ומוכלת ב- Σ 2

שאלות פתוחות התרשים בעמוד הקודם מניח כי כל שתי מחלקות שלא הוכחו כזהות הן שונות. להלן רשימת השאלות הפתוחות לגבי שקילות מחלקות, מנוסחת בקצרה ובאופן שקל לזכור: =N, N=coN N = EX = SACE L = H כמובן שישנם ששאלות רבות וחשובות נוספות, אך כולן נובעות מאפשרויות אלה, כגון: =SACE, H=SACE, L=NL וכו'. מצד שני, אנחנו יודעים בוודאות כי: EX NL SACE